Cambridge Maths Academy

Further mechanics 1 Table of contents Hooke's law Units Modulus of elasticity ($\lambda$) Examples Exercise 3A 1. Hooke's law When an elastic string or spring is stretched, the tension, $T$, produced is proportional to the extension, $x$. $$ \begin{align} T \propto x \\ \\ \Rightarrow \qquad T = kx \end{align} $$ where $k$ is a constant. The constant $k$ depends on the unstretched length of the ..

Further mechanics 1 Table of contents Principle of conservation of momentum Examples Edexcel FM1 Exercise 1B 1. Principle of conservation of momentum We can solve problems involving collisions using the principle of conservation of momentum. When two bodies collide, by Newton's 3rd law - the principle of action and reaction - each one exerts an equal and opposite force on the other. They are in ..

Further mechanics 1 Table of contents Momentum = Linear momentum Units First example Impulse The impulse-momentum principle More examples Exercise 1A 1. Momentum = Linear momentum The momentum $p$ of a body of mass $m$ which is moving with velocity $v$ is: $$ \boxed{ \begin{align} \textrm{momentum} &= \textrm{mass} \times \textrm{velocity} \\ p &= mv \end{align} } $$ Mass is a scalar and velocit..

수학 모음 (Maths collection) 전체보기 This post has been partly motivated by P2 §11.6 Integration by parts CP2 §6.5 Integrating hyperbolic functions CP2 §7.1 First-order differential equations (obtaining the particular integrals using the integrating factor) Question. Derive the following results. $$ \begin{align} \textrm{(a)} &&& I_1(a,b) = \int \textrm e^{ ax } \cos b x \, \textrm dx = \frac{ \textrm ..

수학 모음 (Maths collection) 전체보기 This little investigation has been motivated by Exercise 7B, Challenge in CP2 §7.2 Second-order homogeneous differential equations. Question 1. What happens with a first-order differential equation with complex constant coefficients? $$ \begin{align} (a_1 + ia_2) \frac{ \textrm{d} y }{ \textrm{d}x } + (b_1 + ib_2) y &= 0 \end{align} $$ Method 1. Using matrix notatio..

'영국 교육제도와 수학 공부' 전체보기 "저희 아이가 GCSE까지는 잘 했는데 A-level부터 어려워해요." A-level 상담을 하면서 가장 많이 듣는 말이기도 하고, 학생과 부모님을 가장 속상하게 하는 부분이 아닐까 싶습니다. 동시에 한 발 떨어져서 살펴볼 필요도 있겠습니다. 수학을 살펴보면, 2019년 기준으로 GCSE maths 시험을 치른 학생은 약 720,098명입니다. (2020년 10-11월에 re-sit 시험이 있긴 했지만, 2020년과 2021년은 코로나로 인해 공식적인 6월 시험이 캔슬되었기 때문에 2019년 데이터를 참고하겠습니다.) 70만 명 중 Grade 9, 8, 7을 받은 학생의 비율은 다음과 같습니다. Grade 9: 3.7% (26,644명) Grade 8: 7.2% (..

'영국 교육제도와 수학 공부' 전체보기 영국에서 선행학습은 한국만큼 흔하지 않은 편입니다. 아이 스스로 특정 과목에 재능이나 관심을 보이는 경우에 교과 과정보다 조금 앞선 내용을 소개해주는 것도 좋지만 (이때 다른 사람 눈에는 선행학습처럼 보일지 모르나 학생의 입장에서는 ‘맞춤 교육’이 일어나고 있는 것이지요), 아직 준비가 되지 않은 상태에서 막연한 불안함에 시작하는 선행학습이라면 정작 부지런히 공부해야 할 때 지친 상태가 되는 부작용이 발생할 수 있습니다. 시험은 공부를 언제 시작했는지 보다는 배운 내용을 얼마나 잘 이해하는지를 확인하는 과정이지요. 따라서 학교에서 배우는 내용을 제때 제대로 이해하는 것이 가장 중요합니다. 영국 교육이 학교 교육 중심으로 이루어질 수 있는 이유 중 하나는 학교에서 배..

'영국 교육제도와 수학 공부' 전체보기 차례 (Table of contents) GCSE 이전 (Before Y9) GCSE 시작 무렵부터 Y10까지 (Y9-10) GCSE를 마칠 무렵 (Y11) A-level 과목 선택 요령 GCSE 이후 여름방학 (Y11) Work experience - Y11 & Y12 여름방학 A-level 다양한 시험 일정 챙기기 (Y12-13) 목표 대학 정하기 교육에 있어서 어느 시기 하나 중요하지 않은 때가 없겠지만, 지나고 나면 ‘그때 이 부분을 미리 챙겼으면 좋았을 텐데’하는 아쉬움이 남기도 합니다. 이번 포스팅에서는 학교 공부 외에 시기별로 챙겨보면 좋을 내용을 다루어 봅니다. (댓글 및 피드백도 환영합니다.) 1. GCSE 이전 (Before Y9) 이때는 전반적으..