Cambridge Maths Academy

수학 모음 (Maths collection) 전체보기 Question. Let $$\begin{align} I_n = \int \sin^n(ax) \, \textrm{d}x \end{align}$$ (a) Show that $$\begin{align} I_n = -\frac1{an} \sin^{n-1}(ax) \cos(ax) + \frac{n-1}{n}I_{n-2} \end{align}$$ Let $$\begin{align} J_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^nx \, \textrm{d}x \end{align}$$ (b) Hence, or otherwise, show that $$ \begin{align} J_n = \frac{n-1}{n}J_{n-2} \end{al..

수학 모음 (Maths collection) 전체보기 Consider $$\begin{align} J = \int \sqrt{ \cot x }\, \textrm{d}x \quad \textrm{for} \quad 0 < x \le \frac{\pi}{2} \end{align}$$ (a) Method 1. By using the substitution $u = \sqrt{ \cot x }$, followed by partial fractions, we can show that $$ \begin{align} J &= \frac1{2\sqrt{2}} \ln \left\vert \frac{1 + \sqrt{2 \cot x} + \cot x}{1 - \sqrt{2 \cot x} + \cot x} \right\..

수학 모음 (Maths collection) 전체보기 Consider $$\begin{align} I = \int \sqrt{\tan x}\,\textrm{d}x \quad \textrm{for} \quad 0 \le x < \frac{\pi}{2} \end{align}$$ (a) Method 1. By using the substitution $u = \sqrt{ \tan x }$, followed by partial fractions, we can show that $$ \begin{align} I &= \frac1{2\sqrt{2}} \ln \left\vert \frac{ \tan x - \sqrt{2 \tan x} + 1 }{ \tan x + \sqrt{2 \tan x} + 1 } \right..

수학 모음 (Maths collection) 전체보기 Question 1. Given $x^2+y^2=r^2$, show that $$\begin{align} \frac{{\rm d}y}{{\rm d}x}&=-\frac{x}{y} \\ \\ \frac{{\rm d}^2y}{{\rm d}x^2}&=-\frac{r^2}{y^3} \end{align}$$ Solution. 더보기 We use implicit differentiation which is an application of chain rule and product rule as we will see here. $$ \begin{align} && x^2+y^2&=r^2 \\ &\Rightarrow& \frac{{\rm d}}{{\rm d}x} \l..

수학 모음 (Maths collection) 전체보기 Question. In the diagram, $ABC$ is the line with equation $$\begin{align} y=-\frac12x+5 \end{align}$$ It is also given that $AB=BC$ and that $D$ is the point with coordinates $(-13,0)$. Find an equation of the line through $A$ and $D$. Solution. $B$ is the $y$-intercept of $y=-\frac12x+5$: $$\begin{align} B=(0,5) \end{align}$$ $C$ is the $x$-intercept of $y=-\fr..

수학 모음 (Maths collection) 전체보기 Question. Triangle $HJK$ is isosceles with $HJ=HK$ and $JK=\sqrt{80}$. (i) $H$ is the point with coordinates $(-4,1)$. (ii) $J$ is the point with coordinates $(j,15)$ where $j < 0$. (iii) $K$ is the point with coordinates $(6,k)$. (iv) $M$ is the midpoint of $JK$. (v) The gradient of $HM$ is 2. Find the value of $j$ and the value of $k$. Solution. From (i), we can l..

'영국 교육제도와 수학 공부' 전체보기 차례 (Table of contents) A-level 소개 A-level 과목수 A-level 과목수는 많을수록 좋다? A-level 과목 선택 A-level 시험 Exam boards A-level 시험 제도의 변화 (Modular vs Linear) Resit (재시험) 입시 절차 클리어링(Clearing)과 갭이어(Gap year) 1. A-level 소개 A-level은 영국의 의무교육 중 마지막 단계인 Key stage 5(KS5)에 해당하는 과정입니다. (KS5는 크게 '대학 진학을 위한 academic education'과 '직업 교육을 위한 vocational education'으로 나뉩니다. A-level은 academic education을 대표..

'영국 교육제도와 수학 공부' 전체보기 GCSE에서 배우는 수학은 크게 1) Number(수) 2) Algebra(대수) 3) Geometry(기하학) 4) Probability & Statistics(확률과 통계) 이렇게 네 부분으로 나뉘어져 있습니다. 이를 순서대로 배운다기 보다는 각각의 영역을 더 작은 토픽으로 나누어 Number 일부분, Algebra 일부분, Geometry 일부분, Prob & Stats 일부분 이렇게 점진적으로 나아가는 방식으로 진행됩니다. 이는 한국 수학 교과에서도 중1, 중2, 중3의 과정에 이 네 가지 토픽이 적절히 나뉘어져 등장하는 것과 같습니다. '영국 중등교육 GCSE, IGCSE'에서 언급한대로 학습 내용은 한국의 중학과정 ~ 고1 초중반과 비슷합니다. 시험에 출..