11. A-level 수학 공부팁 1

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1. 수학 공부 = 원리 이해 + 문제 풀이

 

뭐니뭐니해도 수학 공부의 핵심은 ‘원리 이해’와 이를 확인하는 ‘문제 풀이’입니다.

 

지금까지 수학 공부를 하면서 ‘수학은 암기가 아니라고 했는데, 막상 공식을 외워서 적용하는 게 많다. 수학공부란 정말 이런 것일까?’ 이렇게 답답함을 느꼈다면 한 번쯤 돌아볼 필요가 있습니다.

 

우선 이 느낌을 가진다는 건 좋은 신호입니다. 나아가 공식을 단순히 외우는 데 그치지 않으려면, 기본 원리에서부터 유도하는 방식에 익숙해져야 합니다. 공식의 유도 과정을 이해하지 못하면 그 공식을 언제, 어떻게 써야하는지에 대한 완전한 이해가 생기기 어렵습니다. 그렇게 되면 문제를 풀고도 내 실력으로 해냈다는 확신이 생기지 않고, 실력이 차곡차곡 쌓이는 자신감을 갖기가 어렵습니다. 결국 조금만 어려운 응용 문제가 나오면 겁부터 나게 되죠.

 

문제를 많이 풀고 경험치를 쌓는 건 원리 이해 부분이 해결되고 난 다음부터 해도 늦지 않습니다. 독에 구멍이 있으면 그것부터 막아야지, 구멍은 그대로 둔 채 바가지를 바꿔가며 물 담는 경험치를 늘인다고 해서 독이 채워지지 않는 것과 같습니다.

 

흔히 수학은 암기가 아니라고 합니다. 분명 맞는 말입니다. 그런데도 막상 해보면 일정 정도의 기억력을 요구합니다. 공식을 유도해서 사용하더라도 그 공식이 무엇을 위한 것인지 그 맥락에 대한 이해가 필요하고, 이 이해가 이뤄지면 공식은 ‘기억하는’ 것이라기 보다는 ‘기억되는’ 것에 가깝습니다. 가령, 동네 길을 종이에 적어가며 ‘암기’했던 사람은 없을 겁니다. 처음엔 어색했던 그 길을 반복해서 다니다 보면 어느새 자연스레 기억을 하게 되는 것이죠. 수학 공부도 마찬가지가 아닐까 생각합니다. 원리부터 공식까지 이르는 길을 반복해서 다니다 보면 그 과정과 결과가 자연스레 기억됩니다.

 

2. 공부량

 

수학 공부의 핵심은 방금 이야기한 ‘원리 이해’가 거의 전부라고 할 수 있습니다. 이제 남은 건 이걸 어떻게 실천하는가 인데, 물이 있는 곳까지 가는 길은 말로 설명할 수 있지만 물을 마시는 건 직접 해봐야 터득할 수 있는 부분이긴 합니다. 다만, 좋은 결과를 얻는 데 마법 같은 지름길은 없고, 누구에게나 일정 정도의 공부량은 필수라는 점은 강조하고 싶습니다.

 

주변을 보면 GCSE에서 좋은 결과를 받은 후 12학년 때 조금 느슨한 생활을 하다가 A-level 중반부터 13학년 마칠 때까지 고생하는 경우들이 있는데, 이는 흔한 일이면서도 유의해야 하는 부분입니다. A-level에서는 GCSE와 달리 직관적인 내용은 차츰 사라지고 깊이 생각해야 비로소 이해되는 내용들이 많기 때문에, 명석함만 믿고 공부량이 받쳐주지 않으면 좋은 결과를 담보하기가 어렵습니다.

 

대개 12학년 첫 학기까지는 GCSE 복습이 상당 부분 포함되기 때문에 이 문제가 바로 드러나지 않는데, 두세 번째 학기가 되면 차츰 눈에 띄기 시작합니다. 만약 두 번째/세 번째 학기에 이르는 학교 시험이 어렵게 느껴지거나 12학년말 시험으로 받는 prediction이 기대에 미치지 못하면, 이후에 배우는 내용은 난이도가 더 올라가기 때문에 이스터 방학, 여름방학을 이용해 이 부분을 점검하고 보완하는 것이 좋습니다.

 

3. 교과서, 교과서, 교과서

 

A-level 수학 공부에 있어서 제가 가장 많이 권하는 건 교과서를 잘 활용하는 방법입니다. 여기서 ‘교과서는 기본적인 내용을 다루고, 심화내용은 그외 문제집 등 다른 자료를 통해 익히는 것 아닌가’하는 생각을 하실 수 있는데, 그 생각은 잠시 접어두셔도 좋습니다. A-level 교과서는 책에 있는 문제만 다 풀 수 있어도 최종 시험에서 큰 어려움 없이 A*를 받을 정도로 문제량과 수준이 만만치 않은 과제입니다. 또 이걸 목표로 삼고 해냈을 때 그 효과가 아주 좋습니다.

 

학교에서는 (모두가 그런 건 아니지만) 자체 제작한 노트로 수업을 하는 경우가 많습니다. 당연히 자체 제작한 노트와 연습문제에는 선생님들의 노하우가 녹아있기 때문에 놓치지 않고 공부해야 하는 귀한 자료들입니다. 반면, 학교마다 자체 제작하는 노트는 그 내용과 수준에 차이가 있기 때문에, 전국 단위의 시험에서는 절대적 기준이 될 수 없다는 점도 감안해야 합니다. 시험 준비에 있어서는 결국 공식적인 syllabus와 그에 맞춰 집필한 교과서를 기준으로 삼아야 합니다.

 

여기서 ‘교과서의 수준이 어떠한가’하는 질문으로 돌아가게 되는데, 수학 교과서 한 권에는 대략 1,000문제가 실려 있고, 이중 70%는 과거 기출문제로 이루어져 있습니다. 그만큼 교과서에도 까다로운 문제들이 많고, 교과서만 다 풀어도 기출문제를 대략 6~700문제를 푸는 효과가 있습니다. 이 정도면 past paper 6-70개의 분량입니다. 시험 기간이 되면 다들 past paper를 푸느라 바쁜데, 시험 전 평균 4-5개의 past paper를 푸는 경우가 많고, 공부를 많이 하는 학생의 경우에도 두 자리 수를 크게 넘어가지 않는다는 점을 감안하면, 평소에 교과서를 부지런히 푸는 학생은 이미 6-70개를 접한 꼴이 되니 그 효과를 가늠할 수 있습니다.

 

A-level 수학을 하는 동안 총 4권의 교과서를 배우고, Further maths를 선택하게 되면 4권의 교과서를 추가로 배우게 됩니다. 따라서 교과서 내용을 마스터하는 것도 결코 적은 양이 아님을 알 수 있습니다. (참고로 이는 Edexcel을 기준 삼아 살펴본 내용으로 AQA나 OCR은 권당 Edexcel 교과서 2권 분량에 해당하는 교과서 2권을 사용합니다. 전체적인 내용과 분량 면에서 큰 차이가 없는 편입니다.)

 

그리고 12학년 초부터 학교에서 노트로 배우는 내용이 교과서 어디에 있는지 확인하면서 따라가는 습관을 기르면, 전체 과정 중 내가 어디에 있는지 늘 확인할 수 있기 때문에 시간이 지날수록 유용해지는 공부법입니다.

 

학교 수업 한 교시당 교과서를 기준으로 대략 1~2개 섹션의 진도를 나가게 됩니다. 그리고 섹션당 약 10문제 정도의 연습문제(exercise)가 수록되어 있습니다. 수업 내용을 이해한 다음 바로 이 문제들을 풀어보면 문제에서 반복적으로 사용하는 내용, 즉 해당 섹션에서 어떤 내용이 중요한 지 자연스레 파악할 수 있게 됩니다. 이처럼 핵심 내용을 파악하는 데 교과서가 아주 잘 쓰여져 있다는 점이 교과서 공부를 추천하는 이유이기도 합니다. 하루에 10문제를 다하기가 어려울 때는 2~3일에 나누어서 하거나 주말에 시간을 조금 내서 한다면 학교 진도를 따라가는 데 큰 어려움이 없이 효과적인 공부를 할 수 있습니다.

 

2편에 계속...