Cambridge Maths Academy

수학 모음 (Maths collection) 전체보기 Question. Let $$ \begin{align} I_n = \int \sin^n(ax) \, \textrm{d}x \end{align} $$ (a) Show that $$ \begin{align} I_n = -\frac1{an} \sin^{n-1}(ax) \cos(ax) + \frac{n-1}{n}I_{n-2} \end{align} $$ Let $$ \begin{align} J_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^nx \, \textrm{d}x \end{align} $$ (b) Hence, or otherwise, show that $$ \begin{align} J_n = \frac{n-1}{n}J_{n-2} \end{al..

헤론의 공식(Heron's formula)은 삼각형의 넓이를 구하는 식이다. 여기서 우리는 삼각형의 넓이를 구하는 두 가지 버전의 공식을 살펴보고, 코사인 법칙(the cosine rule)을 사용하여 헤론의 공식을 유도해보자. $A=\frac12ah$ $A=\frac12ab\sin C$ 헤론의 공식: $A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\,$, 그리고 $s=\frac{a+b+c}{2}\,$는 삼각형 둘레의 절반이다. 곧 살펴보겠지만 이 세 가지 공식은 하나의 공식에서 다른 공식을 유도할 수 있는 만큼 모두 동등하다. 따라서 문제에서 주어진 조건에 따라 이 세 가지 공식 중 적절한 것을 선택하여 사용하면 된다. 삼각형의 넓이 1 우리가 가장 먼저 배우는 삼각형의 넓이 공식은 다음과 같다. $$..